شاید مکانیک کوانتومی در نهایت نیازی به اعداد مختلط نداشته باشد!

فیزیکدانان «دانشگاه هاینریش هاینه دوسلدورف» (HHU) با همکاری «مرکز هوافضای آلمان» (DLR)، یکی از ویژگی‌های پایه‌ای مکانیک کوانتومی را بازبینی کرده‌اند. مطالعه آن‌ها نشان می‌دهد که این نظریه را می‌توان به جای تکیه بر اعداد موهومی، با استفاده از اعداد حقیقی بیان کرد.

مکانیک کوانتومی برای توصیف طبیعت در کوچک‌ترین مقیاس‌های آن پایه‌گذاری شد؛ جایی که ماده مانند اشیای عادی رفتار نمی‌کند. در سطح اتم‌ها و ذرات زیراتمی، ذرات می‌توانند مانند امواج عمل کنند، از موانعی عبور کنند که از قرار معلوم نباید از آن‌ها رد شوند، و به روش‌هایی به یکدیگر متصل (درهم‌تنیده) شوند که با شهود عادی ما مغایرت دارد!

این نظریه در اوایل دهه ۱۹۰۰ میلادی از طریق فعالیت‌های فیزیکدانانی از جمله ماکس پلانک، نیلز بور، ورنر هایزنبرگ و اروین شرودینگر شکل گرفت. از آن زمان، مکانیک کوانتومی به یکی از موفق‌ترین چارچوب‌ها در فیزیک تبدیل شده است. این نظریه پدیده‌هایی مانند پراش ذرات در آزمایش دو شکاف را توصیف می‌کند که رفتار موج‌گونه ذرات را نشان می‌دهد؛ همچنین پدیده تونل‌زنی کوانتومی را تبیین می‌کند که در آن ذرات گاهی می‌توانند از یک سد پتانسیل عبور کنند، حتی اگر انرژی کلاسیک کافی برای عبور از آن را نداشته باشند.

امروزه پدیده‌هایی مانند «درهم‌تنیدگی» و «همدوسی» اهمیت ویژه‌ای دارند، زیرا زیربنای فناوری‌های نوظهور از جمله کامپیوترهای کوانتومی و ارتباطات کوانتومی را تشکیل می‌دهند.

اعداد مختلط به نظریه کوانتوم شکل می‌دهند

اعداد مختلط مدت‌هاست که در ریاضیاتِ مکانیک کوانتومی نقش محوری داشته‌اند. برخلاف اعداد حقیقیِ معمولی، اعداد مختلط شامل یک بخش حقیقی و یک بخش موهومی هستند. در نظریه کوانتوم، این اعداد به نمایش دامنه (Amplitude) و فاز یک حالت کوانتومی کمک می‌کنند؛ دو ویژگی مهم که برای محاسبه چگونگی تکامل سیستم‌های کوانتومی و پیش‌بینی نتایج آزمایش‌ها ضروری هستند.

برای بسیاری از فرآیندها، این ساختار ریاضی ناگزیر و حیاتی به نظر می‌رسید. اما فیزیکدانان همواره در این مورد بحث کرده‌اند که آیا اعداد مختلط واقعاً در بنیادهای مکانیک کوانتومی تنیده شده‌اند یا اینکه صرفاً یک ابزار محاسباتی قدرتمند هستند. پرسش عمیق‌تر این است که آیا می‌توان مکانیک کوانتومی را تنها با استفاده از اعداد حقیقی فرمول‌بندی کرد؟

یک مطالعه در سال ۲۰۲۱ استدلال کرد که اعداد مختلط تحت اصول موضوعه (فرض‌های بنیادین) استانداردِ مکانیک کوانتومی، ضروری هستند. کارهای آزمایشگاهی بعدی نیز آن نتیجه‌گیری را تایید کردند.

یک اصل موضوعه جدید، پاسخ را تغییر می‌دهد

اکنون یک تحلیل جدید نشان می‌دهد که پاسخ این پرسش به نحوه توصیف سیستم‌های ترکیبی توسط این نظریه بستگی دارد. تیمی از فیزیکدانان دانشگاه HHU و مرکز DLR به سرپرستی پروفسور دکتر داگمار بروس (Dagmar Bruß) و پژوهشگر مقطع دکتری، پدرو باریوس هیتا (Pedro Barrios Hita)، اصول موضوعه به‌کاررفته در تحقیقات قبلی را مجدداً بررسی کردند.

در مقاله‌ای که در نشریه «فیزیکال ریویو لترز» (Physical Review Letters) منتشر شده، این تیم استدلال می‌کند که یکی از آن اصول موضوعه بیش از حد محدودکننده است. آن‌ها یک جایگزین با انگیزه و توجیه فیزیکی را برای فرمول‌بندی ترکیب سیستم‌ها پیشنهاد می‌کنند. با این تغییر، آن‌ها دسته‌ای از نظریه‌ها را شناسایی کرده‌اند که می‌توانند کاملاً با اعداد حقیقی نوشته شوند، در حالی که از نظر آزمایشگاهی با مکانیک کوانتومی استاندارد غیرقابل تشخیص (کاملاً یکسان) باقی می‌مانند.

پروفسور بروس در این باره می‌گوید:

این بدان معناست که هر دو چارچوب، پیش‌بینی‌های کاملاً یکسانی را برای هر آزمایش قابل تصوری ارائه می‌دهند. بنابراین، در این چارچوب، اعداد موهومی به طور بنیادین در مکانیک کوانتومی ضروری نیستند و اصولاً می‌توان آن‌ها را با فرمول‌بندی‌های جایگزین که از اعداد حقیقی استفاده می‌کنند، تعویض کرد.

منبع: Scitechdaily